בנם של גואהר וכודאדר. נולד בשנת תרצ"ד (1934) בעיר אספהאן שבאיראן.

אליהו גדל והתחנך באספהאן עד שהיה כבן ארבע-עשרה, אז עלה עם משפחתו למדינת ישראל שזה עתה נולדה. המשפחה הגיעה למעברה בבית שאן, התגוררה בתחילה במתחם האוהלים ובהמשך עברה לבית קבע. אליהו השלים את לימודיו בבית ספר יסודי ובתיכון בעיר.

אחרי סיום לימודיו בתיכון אליהו התגייס לצה"ל ושירת כלוחם בחטיבת "גולני". הוא היה לוחם חסון וחזק, לחם באומץ ובגבורה בכל פעילות מבצעית ומערכה בה השתתף. קרוביו ראו בו גיבור וסיפרו כי מעולם לא פחד משום דבר.

ב-5 ביוני 1967, עם פרוץ מלחמת ששת הימים, גויס אליהו למילואים. במלחמה, היה מראשוני הלוחמים שהגיעו אל הכותל המערבי במסגרת המערכה לשחרור ירושלים מידי כוחות הלגיון הירדני. לימים, סיפר אליהו כמה מוזנח היה המקום וכיצד דאגו הלוחמים, והוא ביניהם, לסדר ולנקות את האזור בהתרגשות ובחרדת קודש.

כשנה לאחר המלחמה, הגיע לבקר את בני משפחתו שנותרו באספהאן. במהלך הביקור, פגש במקרה נערה בשם ציונית, שמצאה חן בעיניו מיד. דודתו של אליהו, שהכירה את ציונית, הפגישה בין השניים למחרת ומכאן הדרך לאירוסין ולחתונה הייתה קצרה.

החתונה נערכה באספהאן, ולאחריה חזרו השניים לארץ. תחילה, התגוררו בבת ים אצל הוריו של אליהו, ולאחר מספר חודשים עברו לבית משלהם בשכונת תל כביר (כיום – נווה עופר) בתל אביב.

אליהו היה בעל נפלא, שאהב את אשתו בכל ליבו, דאג לה ופינק אותה. "הוא היה בעל שכדוגמתו לא היה ולא יהיה", סיפרה ציונית. השניים הביאו לעולם ארבעה בנים – אורן, אלון, רפאל ונתנאל. אליהו היה אבא אוהב, חם, מסור ודואג, שהתגאה מאוד בבניו. אדם מלא חמלה ואהבה, בעל לב טוב ורחב, שהאיר פנים לכל סובביו.

ב-6 באוקטובר 1973, עם פרוץ מלחמת יום הכיפורים, גויס אליהו למילואים. אחרי חודש וחצי של לחימה, מעט אחרי הגיעו לביתו לחופשה חווה התקף חרדה, התעלף ואיבד את ההכרה.

בעקבות המקרה, הבינו בני משפחתו כי הוא סובל מטראומה קשה. בהמשך, הוכר כנכה צה"ל.

במקצועו היה אליהו רצף, אך מהיום שחזר מהמלחמה התקשה לעבוד ולא הצליח לחזור לעצמו. למשך זמן קצר ניסה לעבוד כנהג מונית אך מצבו לא אפשר זאת, והוא בילה את מרבית זמנו בבית, עם המשפחה.

ביוני 2004, אחרי שנים של התמודדות עם הטראומה ועם השלכותיה, הובהל אליהו לבית החולים כשהוא מרגיש ברע וסובל מלחץ דם גבוה. בבית החולים, הלך אליהו לעולמו.

אליהו מולאחימיאן נפטר ביום כ"ד בסיוון תשס"ד (12.6.2004). בן שבעים בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין נורדאו בכפר סבא. הותיר אחריו אישה וארבעה בנים, אחים ואחיות.